3ª Lista

Implemente, usando a técnica de multispin coding, o modelo de Ising, na ausência de campo, na rede quadrada. Para isto, utilize a técnica de multilattice proposta por Bhanot, Duke e Salvador. Aproveite para comparar a velocidade dos computadores pessoais hoje, com o supercomputador de 25 anos atrás.

Com o código do problema anterior, obtenha a variação da função de auto-correlação da magnetização, em função do tempo. Verifique o comportamento exponencial. Obtenha os tempos de correlação para várias temperaturas para um dado tamanho de rede ($L=1024$, por exemplo).

Obtenha curvas de magnetização, energia, calor específico, tempo de correlação e susceptibilidade magnética em função da temperatura para $L=2^7,2^8,2^9,2^10$. Compare com os resultado exatos para a rede infinita (Onsager).

Compare o expoente do tempo de correlação, calculado em $T_c$, com o algoritmo de Wolff. O algoritmo consiste em selecionar um spin ao acaso e construir o cluster de spins paralelos a este, adicionando ligações com probabilidades $1-e^{-2\beta J}$. Após a determinação do novo cluster, inverter o cluster. Obtenha o tamanho médio do cluster de Wolff, em função da temperatura.

Realize simulações do modelo de Potts, utilizando a dinâmica de heat bath. Nesta dinâmica, a probabilidade de um spin ir de um estado $n$ para outro $m$ é dada por $$p_n=\frac{e^{-\beta E_n}}{\sum^q e^{-\beta Em}}$$ Verifique que esta realização é mais eficiente que Metropolis para $q=10$. Obtenha a expressão do heat-bath para o modelo de Ising.

Para o modelo de Ising em três dimensões, implemente o método de histogramas simples, para $L=8,16,32,64$ e examine os histogramas em temperaturas perto de $T_c$.